EĞİTİM
07 Haz 2021 14:27 Son Güncelleme: 07 Haz 2021 14:27

Açıortay Teoremi Nedir? İç Ve Dış Açıortay Formülleri Ve Özellikleri Nelerdir?

Geometride üçgenler konusu oldukça önemli konulardan bir tanesidir. Bu şekilde üçgen ile alakalı sorular çok daha kolay bir şekilde çözülebilmektedir. Açıortay teoremi nedir? İç ve dış açıortay formülleri ve özellikleri nelerdir? İşte, merak edilen tüm detaylar.

Haberi Dinle

İç açıortay ve dış açıortay soruları sınavlarda sıklıkla çıkmaktadır. Bu nedenle öğrenciler tarafından konunun iyi bir şekilde öğrenilmesi gerekmektedir. Açıortay teoreminin ve özelliklerinin öğrenilmesi ile üçgen ile alakalı sorular çok daha kolay bir şekilde çözülebilmektedir.


Açıortay Teoremi Nedir?

Açıortay teoremi geometride doğrudan karşımıza çıkmaz. Ancak bazı soruların çözülebilmesi için bu konunun iyi bir şekilde bilinmesi gerekmektedir. Bir üçgendeki bir kenarın karşı açıyı iki eş parçaya bölmesi açıortay olarak isimlendirilmektedir. Açıortayla bölünen açı iki eş parçaya bölünür. Aynı şekilde bölen kenarda birbirine eşit olmaktadır.

Bir ABC üçgeninde A açısının açıortayı BC noktası arasındaki bir D noktasını kesmektedir. Açıortay teoremine göre BD kenarı ile DC kenarının uzunlukları oranı AB ile AC kenarlarının uzunlukları oranına eşit olmak zorundadır.

|BD|/|DC| = |AB|/|AC|

ABC üçgeninde BC kenarı üzerinde bulunan bir D noktası BC kenarını AB ve AC kenarları ile aynı oranda bölmesi durumunda AD, A açısının açıortayı anlamına gelmektedir.


|BD|/|DC| = |AB|sin∠DAB/|AC|sin∠DAC

Açıortay teoremi genellikle açıortayların ve kenar uzunluklarının bilindiği sorularda sıklıkla kullanılmaktadır. Bunun yanında hesaplamalar ya da ispat yapmak için de kullanılabilmektedir. İkizkenar üçgenlerde tepe açısının açıortayları karşı kenarın ikiye bölünmesini sağlamaktadır.

İç ve Dış Açıortay Formülleri ve Özellikleri Nelerdir?

Bir ABC üçgeninde AN açıortay olmak üzere ABN ve ANC üçgenlerinin Yükseklikleri BC tabanına göre eşit ise bu duru iç açıortay bağıntısı olarak isimlendirilmektedir.

A(ABC)/A(ANC)=|BN|/|NC|

ABN üçgenine bakıldığı zaman AB kenarına ait olan yükseklik ile ANC üçgeninin AC kenarının yüksekliği birbirine eşit olmaktadır.

AN açıortay ise iki alanın oranlarının birleştirilmesi ile;

A(ABN)/A(ANC) = |BN|/|NC| = |AB|/|AC| bağıntısı elde edilmektedir.

ABC bir üçgen olsun AD, A köşesinin dış açıortayı olarak ifade edilmektedir.

Dış açıortay bağıntısı; b/c = |CD|/|BD| şeklindedir.

ABC üçgeninde AD iç açıortay AE dış açıortay arasındaki açı;

2a + 2b = 180

a + b = 90 şeklindedir.

Yorumlar